問題文を見てみると、「ひとつながりになるように埋める」「埋めるときは白マスに」という文言があり、また最終的に完成する指示文は16まで数字が振られています。

手元のキットの中に、16まで数字が書かれており、白マスや白以外のマスが書かれているようなものは無かったでしょうか。

まだ使っていないキットに、白黒のマスで構成され1から16までの数字が書かれている大小様々な4つのピースがあったはずです。
どうやらこれが「もともと8×8のマスであったもの」だと推測できます。
ほとんど白マスがないことから、何らかの理由で白マスがなくなってしまったのだと考えられます。

これまでの情報からこの4つのピースを
「8×8の盤面」にし「白マスがひとつながりになるように」し「矢印は白マスを指すように」並べてみましょう。
白マスはほとんど存在しないため、ピースとピースの隙間が白マスになると考えてその隙間がひとつながりになることを意識しましょう。

並べるとこのようになります。
この隙間にこれまでの答えを埋めていきましょう。

すべて埋めると以下のようになります。

すべての数字を埋めると
「おおひろまのみずがめの中に
しろくろのかみを入れて
とけのこったしろますを元々上にあったものから読もう」
という指示文が現れます。

この指示文を実行したいところですが、どうやらその必要はなさそうです。

指示の中に現れた「白黒の紙」とは、先ほどすべての答えを埋めた8×8のマスだと考えられます。
また、その紙を大広間にあったはずの水瓶の中に入れた結果、いくつかの白マスが溶けてしまうようです。

過去の自分がその指示を実行した結果、現在の4つのピースが残ったのだと推測できます。
つまり読むべきは、今現在残っている4つの白マスです。

答えは『かんしゃ（感謝）』です。