最初の時点でできることはかなり限られています。見えている文字から最終問題の内容を推測してみましょう。

3行目の「III」は「IIIの扉」、5行目の「条」は「条件」のことを指しています。その他も問題文として使われそうな単語を推測してみましょう。

この先は「扉のすき間を広げる」の封筒の中にある情報もヒントに含まれています。封筒をまだ開けていない方はご注意ください。

扉のすき間を広げると、残りのパネル（1stステージと2ndステージで使っていないパネル）を利用する問題であることがわかりました。しかし、2ndステージの謎の答えを知ることなくIIの扉の番号を突き止めた場合は、残りのパネルから数字を推測するのはかなり大変になります。しらみつぶしに探すのも少々味気ないので他に使える情報を探してみましょう。

4行目の「重なった性質」とは、何と何が重なっていることを指しているのかを考えてみましょう。

3行目には「Iの」と書いてあるため、Iの扉とIIの扉が重なった性質なのではないでしょうか。つまりIの扉とIIの扉にあった番号の情報をどちらも適用する必要があると推測できます。
したがって、IIIの扉の番号は、どの桁でも丸を押し、かつ各桁の数字が異なる4桁の番号を3度繰り返したものとなります。

入力キーを見ると丸い数字としての「0」は存在しないため、押すべき丸は左側の入力キーにある丸いボタンということになります。ただし、0と1はプラスチックの板が接着されていてCのボタンと連動しているため使うことはできません。これで使える数字の候補は2～9に絞られました。

おそらく最終問題の指示の前半は「残りのパネルで4桁の数を作れ」といった内容になっているはずです。
しかし、1stステージで使った16枚のパネルを除いても「に」「さん」「よん（し）」「ご」「ろく」「しち」「はち」「きゅう（く）」を作ることは可能です。
それに、台が見えていないのでセットするパネルの枚数もわかりません。これはさすがに2ndステージの扉を壊して謎e～iの答えを入手しなくてはならないということなのでしょうか。

ここで全く違う点に注目してみましょう。最初から見ることのできた用紙「パネル置き場の様子」の情報です。
ここにあるスタッフのメモによると、汚れたパネルは現在スタッフ室にあるようです。そのためか最初のパネル置き場には1枚もパネルがありませんでした。
この状態から推測できるある事実があるのではないでしょうか。

最初のパネル置き場に1枚もパネルが残っていないことから推測される事実、それは「このゲームに登場する47枚のパネルはすべて使われる」ということです。もしもゲームの最後まで使われずに残るパネルがあったとしたら、そのパネルはあまり触られないため汚れにくく、この置き場に残っているはずです。
1stステージは16枚、2ndステージは17枚のパネルを用いたため、最終問題で使うパネルは14枚となります。

最終問題で使うパネルが14枚だとすると「に」～「きゅう」を4つ組み合わせるだけでは14枚には届きません。数の表現方法が違うようですが、いったいどのような表現になっているのでしょうか？

最後にできる数字は「○千○百○十○」といった形で表現されます。

そして「パネル置き場の様子」には他にも不可解な点があります。1つはパネル置き場の台が途切れ途切れに作られていること、もう1つは掲示物に書かれた「パネル同士がぶつかって差せない場合」です。この2つが指すことはいったい何でしょうか。

パネルが掲示物の図のような四角形なら、パネル同士がぶつかるということはありません。ということは、この形状以外のものがあるはずです。「すべての台は左右の穴の間隔が統一されている」という記載を成立させるためにパネル置き場の台を途切れさせたということも推測できます。
では、どのようなパネルが特殊な形状になっているのでしょうか。

特殊な形状になっているパネルとは、濁音、半濁音が付いた文字パネルです。濁点や半濁点の付く右上が出っぱった形状になっていると推測できます。
また、謎cの答えの「あでぃおす」から、小文字のパネルはその出っぱりとぶつからないように背が低くなっていることも推測できます。
さらに、謎aの答えの「まど」から、最後のパネルが特殊な形状の場合でも他に影響しないこともわかります。

ヒント9～11を振り返ると「せん」「ひゃく（びゃく、ぴゃく）」「じゅう」の8文字が必要なため、これらに重複する文字のある「さん」「よん（し）」「ろく」「しち」「きゅう（く）」は一見すると作れなさそうです。
しかしそれだと残る数字の候補が「に」「ご」「はち」の3種類だけになるため、各桁の数字が異なる「0」「1」を含まない4桁の数字は作れません。うまく工夫しましょう。

百の位が6の場合「ろっぴゃく」となるため、「く」を2回使わずに数字を作れそうです。

ヒント14から、5は一の位にあることがわかります。

千の位を8にすると「はっせん」となるが「ろっぴゃく」と「っ」が重複するため、千の位は2となります。よって、作れる数字は「にせんろっぴゃくはちじゅうご」となります。丸いボタンだけで「268526852685」を押せばクリアとなります。

はじめに
ここから先はヒントではありません。修理費0円でクリアするにはどんな思考が必要だったかを紹介します。
ただし、これまで何度か述べた通りわずかな情報で謎を解くのは至難の業です。また、この謎を修理費0円で解く能力は本来の謎解き力とは別物なので、謎解き力向上に使える解説でもありません。あくまでも読み物として楽しんでください。

1stステージは、一部しか見えない状態になっている謎を解くステージです。詳細なヒントは1stステージの項目にありますので、以下では扉のすき間を広げずに答えを導くために必要な視点を紹介します。

最初の時点ではハテナが見切れているため、謎の中身がわかっていても「まど」「とうど」のどちらが答えかわかりません。
しかし、「Iの扉の番号の情報」を見れば2文字であることがわかるので「まど」が答えとなります。

こちらは最初から謎の全体が見えているため、「けもの」を見つけることができればOKです。

線がなぜ途中で曲がっているのかを考えれば、一部の文字を変化させて並べ替える謎だと推測できたかもしれません。

○が2つの言葉に共有することに気付き、見えている丸に「申」「毛」「消」「小」を入れ、二重線でつながる○は読みが同じであることに気付けば「身を固める」が導き出せたかもしれません。

「Iの扉の番号の情報」はすべて見ることができるので、謎a～dの答えがわかってさえいればここは難なく突破できるはずです。

2ndステージのヒントはすべて修理費なしで手に入る情報を使った内容となっています。ヒント1～8のような流れで思考ができれば修理費の追加なく解けたかもしれません。もちろんのことですが、追加情報（修理費の追加）なしでここまで考えきるのはかなり大変なことです。

重要なのは問題文の推測です。3行目は「IIIの扉」、4行目は「重なる」、5行目は「条件」だと推測し、3～5行目には「IIIの扉の番号は、Iの扉とIIの扉を重ね合わせた性質の条件を満たす番号である」といったことが書かれていると推測できれば（この時点でかなり力技ですが）、1～2行目には「残りのパネルを使って4桁の数を作れ」といった内容であると推測できるかもしれません。
この推測がうまくいけば、最終問題のヒント5～7の情報は扉のすき間を広げなくても入手できます。

ヒント8以降の情報は、修理費なしで手に入る情報とそこから生まれる推測で成り立っているため、すべての推測がはまれば修理費0円での脱出ができたというわけです。本当にいたらかなりすごいですが、修理費3万円以下でも十分すごいです。

「扉を壊す」で得られる重要な情報については、以下のようになっていました。
1stステージ：答えに使われる数文字が公開される。「ぃ」のパネルの背が低くなっていることがわかる。
2ndステージ：謎e～iの答えが「ぎょーざ」「らむね」「そふぼ」「われなべ」「ぬりえ」であることがわかる。
最終問題：問題文全体と台に差すパネルの枚数がわかる。
もう追加の修理費は発生しないので、脱出を終えた皆さんはどうぞ開けて確認してみてください。